Flash(AIR)で、フルスクリーンでテキストが入力できない。

「stage.displayState」 プロパティーを「FULL_SCREEN_INTERACTIVE」に設定するとOKでした。AIRのみがOKで、ブラウザ上で実行されるswfは基本入力できない。

stage.displayState = StageDisplayState.FULL_SCREEN_INTERACTIVE;

参考：
フルスクリーンウィンドウの表示