次のように

return handlerInput.responseBuilder
    .speak('ようこそ。なにか質問してくださいねっ。<audio src="https://example.com/bgm.mp3" />')
    .getResponse();

“スキルがリクエストに正しく応答できませんでした”とのこと。
マニュアル読み進めると

  • ビットレート
  • サンプルレート
  • コーデック

など指定がある模様、でffmpegコマンドで変換

% ffmpeg -i bgm.mp3 -ac 2 -codec:a libmp3lame -b:a 48k -ar 16000 bgm-converted.mp3

参考URL : 音声合成マークアップ言語（SSML）のリファレンス
https://developer.amazon.com/ja/docs/custom-skills/speech-synthesis-markup-language-ssml-reference.html#amazon-effect