Google Cloud PlatformでAPIキーを取得

https://console.cloud.google.com/home/dashboard

にアクセスします。

まずプロジェクト作成

ヘッダーのプロジェクトの一覧部分をクリックして、ポップアップウィンドウが開いたら＋ボタンを押して新規作成画面へ行き作成します。

APIの有効化

左メニューの [API Manager] をクリック、作ったプロジェクトが選択されていることを確認して、＋APIを有効にするボタンを押します。

そこでGoogle Maps JavaScript API　を選択

そのまま▶有効にするボタンをおす。

認証情報（APIキー）を取得をクリックして認証情報を作成とすすみます。

認証情報（APIキー）が作成されました。

※ちなみに作成した時点では左側に警告マークがでています。これはAPIへのアクセスがドメインなどで制限されていないので、他のサイトで流用されたりすることがある旨の警告です。
(公開時にはドメインを設定するとよいでしょう)

HTMLのベースを作成

GoogleMapを表示する部分をマークアップします。

HTML

普通にIDをつけたタグ(エレメント)を作成します。
(id名はなんでも良い)

<div id="map"></div>

CSS

HTMLにサイズなどを指定します。(幅、高さを指定しないと表示されない)
ここでは、ブラウザ横幅いっぱいで4:3の比率での設定例としています。vwの単位は画面の幅を基準にした単位

#map { 
    width : 100vw;
    height : 75vw;
}

JavaScriptと全コードまとめ

以下にHTML,css,JavaScriptをまとめ。※YOUR_API_KEYの部分を前項で取得したあなたのAPIキーに置換します。

<style type="text/css">
#map { 
    width : 100vw;
    height : 75vw;
}
</style>
<div id="map"></div>
<script>
        function initMap() {
            var uluru = {lat: -25.363, lng: 131.044};
            var map = new google.maps.Map(document.getElementById('map'), {
                zoom: 4,
                center: uluru
            });
            var marker = new google.maps.Marker({
                position: uluru,
                map: map
            });
        }
    </script>
    <script async defer src="https://maps.googleapis.com/maps/api/js?key=YOUR_API_KEY&callback=initMap"></script>

JSの処理の流れ

まず、以下の部分でGoogleからJavaScriptのソースコードを取得します。

<script async defer src="https://maps.googleapis.com/maps/api/js?key=YOUR_API_KEY&callback=initMap"></script>

読み込みが完了すると、コールバック関数(JavaScript)が実行されます。
「callback=initMap」の部分で指定されている ‘iniMap’ 関数
いかinitMap部分の解説

<script>
        function initMap() {
            //1.緯度経度を設定
            var uluru = {lat: -25.363, lng: 131.044};   
            //2.マップオブジェクトを作成     'map'はHTMLのID名を指定
            var map = new google.maps.Map(document.getElementById('map'), {
                zoom: 4,
                center: uluru
            });
            //3. マーカーオブジェクトを作成
            var marker = new google.maps.Marker({
                position: uluru,
                map: map
            });
        }
</script>

以下のように表示されれば成功です。